已知:如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为（-1,0）,点C（0,5）,另抛物线经过点（1,8）,M为它的顶点求抛物线解析式求△MCB的面积

Question

已知:如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为（-1,0）
,点C（0,5）,另抛物线经过点（1,8）,M为它的顶点 求抛物线解析式 求△MCB的面积

Answer 1

（1）∵A（-1,0）,C（0,5）,D（1,8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上,
则有0=a-b+c
5=c
8=a+b+c
解方程得a=-1,b=4,c=5所以抛物线解析式为y=-x2+4x+5．
（2）∵y=-x2+4x+5
=-（x-5）（x+1）
=-（x-2）2+9
∴M（2,9）,B（5,0）
即BC=25+25=50,
由B、C两点坐标得直线BC的解析式为：l：x+y-5=0,
则点M到直线BC的距离为d=∣2+9-5∣2=32,
则S△MCB=12×BC×d=15．