如图，抛物线y＝ax2−32x−2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心

Question

如图，抛物线y＝ax2−(3)/(2)x−2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．

Answer 1

（1）∵点B（4，0）在抛物线y＝ax2−(3)/(2)x−2(a≠0)的图象上，
∴0＝16a−(3)/(2)×4−2，
∴a＝(1)/(2)．
∴抛物线的解析式为：y＝(1)/(2)x2−(3)/(2)x−2；

（2）△ABC为直角三角形．             
令x=0，得：y=-2，
∴C（0，-2），
令y=0，得(1)/(2)x2−(3)/(2)x−2＝0，
∴x₁=-1，x₂=4，
∴A（-1，0），B（4，0），
∴AB=5，AC=√(5)，BC=√(20)，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC为直角三角形，
∴AB为△ABC外接圆的直径，
∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（(3)/(2)，0）．