（2012•泰顺县模拟）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长

Question

（2012•泰顺县模拟）如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标．

Answer 1

（1）∵抛物线y=-x²+bx+c过B（3，0），C（0，3）两点，
∴c=3，
-9+3b+3=0，解得b=2．
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
则顶点M为（1，4）．

（2）如图1，∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，
∴连接BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P．
设对称轴与x轴交于点H，
∵PH∥y轴，
∴△PHB∽△COB．
∴(PH)/(CO)＝(BH)/(BO)．
由题意得BH=2，CO=3，BO=3，
∴PH=2．
∴P（1，2）．