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如图,Rt△AOC中,∠ACO=90°,∠AOC=30°.将Rt△AOC绕OC中点E按顺时针方向旋转180°后得到Rt△BCO,BO、CO恰好分别在y轴、x轴上.再将Rt△BCO沿y轴对折得到Rt△BDO.取BC中点F,连接DF,
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如图,Rt△AOC中,∠ACO=90°,∠AOC=30°.将Rt△AOC绕OC中点E按顺时针方向旋转180°后得到Rt△BCO,BO、CO恰好分别在y轴、x轴上.再将Rt△BCO沿y轴对折得到Rt△BDO.取BC中点F,连接DF,交AB于点G,将△BDG沿DF对折得到△KDG.直线DK交AB于点H.
(1)填空:CE:ED=______,AB:AC=______
(1)填空:CE:ED=______,AB:AC=______
▼优质解答
答案和解析
分析:
(1)根据E是OC的中点,OD=OC即可求得CE:ED的值;在直角△AOC中,设AC=a,则OA=2a,OC=a,作AM⊥y轴,则在直角△ABM中,利用三角函数即可利用a表示得到AB的长,从而求得AB:AC的值;(2)易证△BDF∽△GBF∽△GDH,根据相似三角形的对应边的比相等,即可求得OD,OB的长度,即B、D的坐标,利用待定系数法即可求得函数的解析式;(3)首先利用待定系数法求得抛物线的解析式,△BDQ的面积S可以表示成x的函数,然后根据函数的性质即可求得最值.
(1)在直角△AOC中,设AC=a,则OA=2a,OC=a,∵E是OC的中点,∴OE=CE=OC,又∵OD=OC∴ED=3OE,则CE:ED=3:1;作AM⊥y轴,则AM=OC=a,OM=AC=a,∴BM=OB+OM=2a,在直角△ABM中,AB===a,则AB:AC=:1;(2)连接EF,∵F是BC的中点,E是OC的中点,∴EF=OB=AC=a,ED=a,∠FEO=90°在直角△EFD中,DF==a,∴DF=AB,又∵AC=BF,BC=BD∴△ABC≌△FDB,∴∠ABC=∠FDB,又∵∠FBD=∠GFB∴△BDF∽△GBF∵∠GDH=∠FDB=∠CBA,∠FGB=∠HGD∴△GBF∽△GDH设OB=2x,则BH=x∴x=∴BO=2,DO=6,∴y=-x+2 (3)OE=DO=3,则E的坐标是(-3,0),D的坐标是(6,0),B的坐标是(0,2),设抛物线的解析式是:y=ax2+bx+c,则,解得:则抛物线解析式:y=-x2+x+2设△BDQ的面积为S,则S=-x2+x 当x=3时,S取最大值,Q(3,2).
点评:
本题考查了二次函数的性质,待定系数法求解析式,以及全等三角形的判定与性质,二次函数的最值,是一个综合性较强的题目.
分析:
(1)根据E是OC的中点,OD=OC即可求得CE:ED的值;在直角△AOC中,设AC=a,则OA=2a,OC=a,作AM⊥y轴,则在直角△ABM中,利用三角函数即可利用a表示得到AB的长,从而求得AB:AC的值;(2)易证△BDF∽△GBF∽△GDH,根据相似三角形的对应边的比相等,即可求得OD,OB的长度,即B、D的坐标,利用待定系数法即可求得函数的解析式;(3)首先利用待定系数法求得抛物线的解析式,△BDQ的面积S可以表示成x的函数,然后根据函数的性质即可求得最值.
(1)在直角△AOC中,设AC=a,则OA=2a,OC=a,∵E是OC的中点,∴OE=CE=OC,又∵OD=OC∴ED=3OE,则CE:ED=3:1;作AM⊥y轴,则AM=OC=a,OM=AC=a,∴BM=OB+OM=2a,在直角△ABM中,AB===a,则AB:AC=:1;(2)连接EF,∵F是BC的中点,E是OC的中点,∴EF=OB=AC=a,ED=a,∠FEO=90°在直角△EFD中,DF==a,∴DF=AB,又∵AC=BF,BC=BD∴△ABC≌△FDB,∴∠ABC=∠FDB,又∵∠FBD=∠GFB∴△BDF∽△GBF∵∠GDH=∠FDB=∠CBA,∠FGB=∠HGD∴△GBF∽△GDH设OB=2x,则BH=x∴x=∴BO=2,DO=6,∴y=-x+2 (3)OE=DO=3,则E的坐标是(-3,0),D的坐标是(6,0),B的坐标是(0,2),设抛物线的解析式是:y=ax2+bx+c,则,解得:则抛物线解析式:y=-x2+x+2设△BDQ的面积为S,则S=-x2+x 当x=3时,S取最大值,Q(3,2).
点评:
本题考查了二次函数的性质,待定系数法求解析式,以及全等三角形的判定与性质,二次函数的最值,是一个综合性较强的题目.
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