若△ABC顶点B，C的坐标分别为（-4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（）A.x2100+y236=1（y≠0）B.x2100+y284=1（x≠0）C.x2100+y236=1（x≠0）D.x2100+y284=1

Question

若△ABC顶点B，C的坐标分别为（-4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（　　）
A. (x2)/(100)+(y2)/(36)=1（y≠0）
B. (x2)/(100)+(y2)/(84)=1（x≠0）
C. (x2)/(100)+(y2)/(36)=1（x≠0）
D. (x2)/(100)+(y2)/(84)=1（y≠0）

Answer 1

设AC、AB边上的中线分别为CD、BE
∵BG=(2)/(3)BE，CG=(2)/(3)CD
∴BG+CG=(2)/(3)（BE+CD）=20（定值）
因此，G的轨迹为以B、C为焦点的椭圆，2a=20，c=4
∴a=10，b=√(a2−c2)=√(84)，可得椭圆的方程为(x2)/(100)+(y2)/(84)＝1
∵当G点在x轴上时，A、B、C三点共线，不能构成△ABC
∴G的纵坐标不能是0，可得△ABC的重心G的轨迹方程为(x2)/(100)+(y2)/(84)=1（y≠0）
故选：D