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若△ABC顶点B,C的坐标分别为(-4,0),(4,0),AC,AB边上的中线长之和为30,则△ABC的重心G的轨迹方程为()A.x2100+y236=1(y≠0)B.x2100+y284=1(x≠0)C.x2100+y236=1(x≠0)D.x2100+y284=1
题目详情
若△ABC顶点B,C的坐标分别为(-4,0),(4,0),AC,AB边上的中线长之和为30,则△ABC的重心G的轨迹方程为( )
A.
+
=1(y≠0)
B.
+
=1(x≠0)
C.
+
=1(x≠0)
D.
+
=1(y≠0)
A.
x2 |
100 |
y2 |
36 |
B.
x2 |
100 |
y2 |
84 |
C.
x2 |
100 |
y2 |
36 |
D.
x2 |
100 |
y2 |
84 |
▼优质解答
答案和解析
设AC、AB边上的中线分别为CD、BE
∵BG=
BE,CG=
CD
∴BG+CG=
(BE+CD)=20(定值)
因此,G的轨迹为以B、C为焦点的椭圆,2a=20,c=4
∴a=10,b=
=
,可得椭圆的方程为
+
=1
∵当G点在x轴上时,A、B、C三点共线,不能构成△ABC
∴G的纵坐标不能是0,可得△ABC的重心G的轨迹方程为
+
=1(y≠0)
故选:D
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9213b07eca8065380b22cfa494dda144ac3482b8.jpg)
∵BG=
2 |
3 |
2 |
3 |
∴BG+CG=
2 |
3 |
因此,G的轨迹为以B、C为焦点的椭圆,2a=20,c=4
∴a=10,b=
a2−c2 |
84 |
x2 |
100 |
y2 |
84 |
∵当G点在x轴上时,A、B、C三点共线,不能构成△ABC
∴G的纵坐标不能是0,可得△ABC的重心G的轨迹方程为
x2 |
100 |
y2 |
84 |
故选:D
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