如图，已知直线y1=2x-3与y2=-x+3，在平面直角坐标系中相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）连接0P，作PA⊥x轴，垂足为A，将△OPA绕点A顺时针旋转90°，得△O′P′A．求直线O′P′的函数关系式；

Question

如图，已知直线y₁=2x-3与y₂=-x+3，在平面直角坐标系中相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）连接0P，作PA⊥x轴，垂足为A，将△OPA绕点A顺时针旋转90°，得△O′P′A．求直线O′P′的函数关系式；
（3）在直线O′P′上是否存在点Q，使△QOP′与△OPA相似？若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）联立两解析式可得：

y＝2x−3

y＝−x+3

，
解得：

x＝2

y＝1

，即点P的坐标为（2，1）．

（2）由（1）可得，点O'坐标为（2，2），点P'坐标为（3，0），
设O'P'的解析式为y=kx+b，则

2k+b＝2

3k+b＝0

，
解得：

k＝−2

b＝6

，
即直线O′P′的函数关系式为y=-2x+6．

（3）存在．
延长P'Q'与y轴交点为点Q₁，延长OP交O'P'与点Q₂，如图所示：

∵∠POA+∠OPA=90°，∠POA