（2014•东城区二模）已知椭圆x2a2+y2b2=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为63．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，为直线x=3上的一点，若△ABP为等边三

Question

（2014•东城区二模）已知椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为(√(6))/(3)．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，为直线x=3上的一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）∵椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为(√(6))/(3)．
∴c=2，(c)/(a)＝(√(6))/(3)，a²=b²+c²，
解得a²=6，b²=2．
∴椭圆方程为(x2)/(6)+(y2)/(2)＝1． …（5分）
（Ⅱ）直线l的方程为y=k（x-2）．
联立方程组

y＝k(x−2)

(x2)/(6)+(y2)/(2)＝1.

，消去y并整理，得（3k²+1）x²-12k²x+12k²-6=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
故x1+x2＝(12k2)/(3k2+1)，x1x2＝(12k2−6)/(3k2+作业帮用户2017-09-28举报举报该用户的提问举报类型（必填）色情低俗辱骂攻击侮辱英烈垃圾广告不良流行文化骗取采纳其他举报理由（必填）0/100提交问题解析（Ⅰ）由已知条件得c=2，(c)/(a)＝(√(6))/(3)，a2=b2+c2，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）直线l的方程为y=k（x-2）．联立方程组y＝k(x−2)(x2)/(6)+(y2)/(2)＝1.，得（3k2+1）x2-12k2x+12k2-6=0．由此利用韦达定理、椭圆弦长公式结合等边三角形性质能求出直线l的方程．名师点评本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．考点点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)