（本题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1­的中点．（1）证明：面⊥

Question

（本题满分12分）
如图，直三棱柱 ABC—A ₁ B ₁ C ₁ 的底面是等腰直角三角形，∠A ₁ C ₁ B ₁ =90°，A ₁ C ₁ =1，AA ₁ = ，D是线段A ₁ B _1­ 的中点．                                       
（1）证明：面 ⊥平面A ₁ B ₁ BA；
（2）证明： ；
（3）求棱柱ABC—A ₁ B ₁ C ₁ 被平面 分成两部分
的体积比．

Answer 1

（1）略
（2）略
（3）棱柱ABC—A ₁ B ₁ C ₁ 被平面 分成两部分的体积比为1：5 

证明：（1）

，                              ……..2分
           ……..4分
（2）连结 ，
                 ……..6分
…….8分
（3）棱柱ABC—A ₁ B ₁ C ₁ 被平面 分成两部分分别是三棱锥 和三棱台 ，

     …..10分
： =
即棱柱ABC—A ₁ B ₁ C ₁ 被平面 分成两部分的体积比为1：5    ……12分