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limn→0[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).+1/(根号下n^2+n)]=1,
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lim n→0[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).+1/(根号下n^2+n)]=1,
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答案和解析
∵1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+.+1/√(n²+n)
>1/(n²+n)+1/(n²+n)+.+1/(n²+n)=n/√(n²+n)
又1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+.+1/√(n²+n)
∞)[1/√(1+1/n)]=1
∴lim n→∞[1/√(n²+1)+1/√(n²+2).+1/√(n²+n)]=1
>1/(n²+n)+1/(n²+n)+.+1/(n²+n)=n/√(n²+n)
又1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+.+1/√(n²+n)
∞)[1/√(1+1/n)]=1
∴lim n→∞[1/√(n²+1)+1/√(n²+2).+1/√(n²+n)]=1
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