设a=1/根号1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号2002,求根号a的整数部分.

Question

设a=1/根号1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号2002,求根号a的整数部分.

Answer 1

本题加强一下：
2((√n+1)-1)<1+1/√2+1/√3+...+1/√n<2√n
1/√n=2/(√n+√n)＞2/(√n+1+√n)=2(√n+1 -√n)
所以
1+1/√2+1/√3+...+1/√n＞2(√2-1)+2(√3-√2)+2(√4-√3)+...+2(√n+1-√n)
=2(√n+1-1)
右边同样,1/√n=2/(√n+√n)＜2/(√n-1+√n)=2(√n -√n-1)
所以
2(√(2003)-1)2(√(2003)-1)约=87.8
2√2002约=89.5
所以a的整数部分为9