一道简单的微分方程已知：dy(t)/dt+y(t)=dx(t)/dt-x(t)t>0y(0)=0x(0)=0求：y(t)关于x(t)的表达式.

Question

一道简单的微分方程
已知：
dy(t)/dt + y(t) = dx(t)/dt - x(t)
t>0
y(0) = 0
x(0) = 0
求：
y(t)关于x(t)的表达式.

Answer 1

dy(t)/dt + y(t) = dx(t)/dt - x(t)
dy(t) + y(t)dt = dx(t) - x(t)dt
两边同对t求积分
y(t)+y(t)t = x(t) - x(t)t+c
当t＝0时
y(0) = 0
x(0) = 0
解得c＝0
y(t)关于x(t)的表达式为
y(t)+y(t)t - x(t) + x(t)t=0