求方程y"=1/xy'+4x的通解,麻烦详细点,

Question

求方程y"=1/xy'+4x的通解,麻烦详细点,

Answer 1

设p=y'
则原方程变为p'=p/x+4x
用公式法即可求解得此方程的解为
p=x(4x+C1)
故y'=4x^2+C1x
所以y=4/3x^3+C1/2x^2+C2
即为y=4/3x^3+C1*x^2+C2(C1,C2为任意常数)