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求微分方程dy/dx=1+y/x的通解?
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求微分方程dy/dx=1+y/x的通解?
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答案和解析
y=x*ln(x)+Cx
令u=y/x
则：y=xu,dy/dx=u+x*(du/dx)
于是：1+u=u+x*(du/dx)
化简后：du=(1/x)dx
u=ln(x)+C
y=x*u=x*ln(x)+Cx
令u=y/x
则：y=xu,dy/dx=u+x*(du/dx)
于是：1+u=u+x*(du/dx)
化简后：du=(1/x)dx
u=ln(x)+C
y=x*u=x*ln(x)+Cx
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