房间里有100盏电灯，并且编号号码为1、2、38．房间里有100盏电灯，并且编号号码为1，2，3……100，每盏灯上有一个拉线开关，开始时电灯全都是关的，100位同学由房间外逐个走进去，第一位

Question

房间里有100盏电灯，并且编号号码为1、2、38．房间里有100盏电灯，并且编号号码为1，2，3……100，每盏灯上有一个拉线开关，开始时电灯全都是关的，100位同学由房间外逐个走进去，第一位同学把编号是1的倍数的灯的开关拉动一下，第二位同学把编号是2的倍数的灯的开关拉动一下，第三位同学把编号是3的倍数的灯的开关拉动一下……第100位同学把编号是100的倍数的灯的开关拉动一下，这时房间里有哪些号码的灯是亮的？

Answer 1

答案： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100是亮着的，其余都是灭的。 解题思路： 灯号为自然数的平方的灯依旧亮着，因为其他的数字均为两个不相同的数字的乘积，而亮着的灯例外。比如：被12整除的数有：1、2、3、4、6、12，总共有6个，即开关了6次，偶数次，灯的状态应该与初始时相同，即为关闭状态。而被16整除的数有：1、2、4、8、16，总共有5个，奇数次，故灯的状态应该与初始时相反，即为打开状态。