排列组合基本公式是怎么算的?比如p43c43

Question

排列组合基本公式是怎么算的?比如p43 c43

Answer 1

p43意思是在4个数中挑选3个数并且排列不考虑顺序
那么这三个数第一个数有4中选法,第二个数有3中选法（因为第一个数选掉了一个数字）,第三个数有2中选法；所以是4*3*2=24；
所以p xy=x*(x-1)……*(x-y+1)=x!/(x-y)!
c43意思是在4个数中挑选3个数并且考虑重复
那么可以先求出来p43,这三个数如1,2,3的顺序有6种（123,132,213,231,312,321）所以c43=r43/6
我们在思考一下这个6是怎么产生的,是p33产生的,所以c43=p43/p33
所以c xy=p xy/p yy=x!/(y!*(x-y)!)
我们在想一下 从4个数里面挑选出3个是不是等价于从4个数里面找出剩下的那个没有被选出的数,也就是c43=c41