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如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（OA+OB）•（OA+OC）等于（）A．19B．−19C．16D．−16
题目详情
如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（
+
）•（
+
）等于（ ）
A．
B．−
C．
D．−
| OA |
| OB |
| OA |
| OC |
A．
| 1 |
| 9 |
B．−
| 1 |
| 9 |
C．
| 1 |
| 6 |
D．−
| 1 |
| 6 |
▼优质解答
答案和解析
因为点O是边长为1的等边△ABC的中心，D为BC的中点，
，
，
两两夹角为120°．
所以|
|＝|
|＝|
|＝
|AD|=
×
=
．
所以（
+
）•（
+
）
=
2+
•
+
•
+
•
=(
)2+(
)2cos120°+(
)2cos120°+(
)2cos120°
=(
)2(1+3cos120°)
=-
．
故选D．
| OA |
| OC |
| OB |
所以|
| OA |
| OB |
| OC |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
所以（
| OA |
| OB |
| OA |
| OC |
=
| OA |
| OB |
| OA |
| OA |
| OC |
| OB |
| OC |
=(
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
=(
| ||
| 3 |
=-
| 1 |
| 6 |
故选D．
看了如图，已知点O是边长为1的等边...的网友还看了以下：
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