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如图,已知△ABC是等边三角形.(1)如图(1),点E在线段AB上,点D在射线CB上,且ED=EC.将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;(2)点E在线段BA的
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如图,已知△ABC是等边三角形.
(1)如图(1),点E在线段AB上,点D在射线CB上,且ED=EC.将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
(2)点E在线段BA的延长线上,其它条件与(1)中一致,请在图(2)的基础上将图形补充完整,并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
(3)请选择(1)或(2)中的一个猜想进行证明.
(1)如图(1),点E在线段AB上,点D在射线CB上,且ED=EC.将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
(2)点E在线段BA的延长线上,其它条件与(1)中一致,请在图(2)的基础上将图形补充完整,并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
(3)请选择(1)或(2)中的一个猜想进行证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)猜想:AB=AF+BD;
(2)如图2,猜想:AB=AF-BD;
(3)如图(1),过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形,
∵DE=CE,
∴∠CDE=∠ECD,
又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE,
∴∠BED=∠GCE,
在△BDE和△GEC中,
,
又∵BE=CG,DE=CE,
∴△BDE≌△GEC,
∴BD=EG=AE
又∵AF=BE,
∴AB=BE+AE=AF+BD.
(2)如图2,猜想:AB=AF-BD;
(3)如图(1),过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形,
∵DE=CE,
∴∠CDE=∠ECD,
又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE,
∴∠BED=∠GCE,
在△BDE和△GEC中,
|
又∵BE=CG,DE=CE,
∴△BDE≌△GEC,
∴BD=EG=AE
又∵AF=BE,
∴AB=BE+AE=AF+BD.
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