已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，点E在

Question

已知直线AB∥CD．
（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是___．
（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系___．

Answer 1

（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．
理由：如图1，作EF∥AB，
∵直线AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，
∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED，
即∠ABE+∠CDE=∠BED．
故答案为：∠ABE+∠CDE=∠BED．

（2）∠BFD=(1)/(2)∠BED．
理由：如图2，∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF=(1)/(2)∠ABE，∠CDF=(1)/(2)∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF=(1)/(2)∠ABE+(1)/(2)∠CDE=(1)/(2)（∠ABE+∠CDE），
由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=(1)/(2)（∠ABE+∠CDE）
∠BED=∠ABE+∠CDE，
∴∠BFD=(1)/(2)∠BED．

（3）2∠BFD+∠BED=360°．
理由：如图3，过点E作EG∥CD，，
∵AB∥CD，EG∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，
由（1）知，∠BFD=∠ABF+∠CDF，
又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF=(1)/(2)∠ABE，∠CDF=(1)/(2)∠CDE，
∴∠BFD=(1)/(2)（∠ABE+∠CDE），
∴2∠BFD+∠BED=360°．
故答案为：2∠BFD+∠BED=360°．