如图，D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F．求证：（1）∠AFB＞∠C；（2）∠AFB=∠1+∠2+∠C．

Question

如图，D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F．求证：（1）∠AFB＞∠C；（2）∠AFB=∠1+∠2+∠C．

Answer 1

证明：（1）∵∠AFB是△AEF的一个外角，
∴∠AFB＞∠AEF（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）．
∵∠AEF是△BCE的一个外角，
∴∠AEF＞∠C（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）．
∴∠AFB＞∠C（不等式的性质）．
（2）∵∠AFB=∠AEB+∠1，∠AEB=∠C+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠AFB=∠1+∠C+∠2（等量代换）．