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如图(1),已知∠EAC=90°,∠1+∠2=90,∠1=∠3,∠2=∠4.求证:(1)DE∥BC;(2)若将图形改变为(2)(3)(4),其他条件不变,(1)的结论是否成立?若成立,请选择一个图形予以
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如图(1),已知∠EAC=90°,∠1+∠2=90,∠1=∠3,∠2=∠4.求证:
(1)DE∥BC;
(2)若将图形改变为(2)(3)(4),其他条件不变,(1)的结论是否成立?若成立,请选择一个图形予以证明,不成立,说明理由.
(1)DE∥BC;
(2)若将图形改变为(2)(3)(4),其他条件不变,(1)的结论是否成立?若成立,请选择一个图形予以证明,不成立,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,∵∠1=∠3,∠2=∠4,
∴∠1+∠3+∠2+∠4=2(∠1+∠2),
∵∠1+∠2=90°,
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°;
∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°,
∴∠D+∠B=180°,
∴DE∥BC.
(2)成立.
如图2,连接EC;
∵∠1=∠3,∠2=∠4,且∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°;
∵∠EAC=90°,
∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°,
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°,
∴DE∥BC,
即(1)中的结论仍成立.
∴∠1+∠3+∠2+∠4=2(∠1+∠2),
∵∠1+∠2=90°,
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°;
∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°,
∴∠D+∠B=180°,
∴DE∥BC.
(2)成立.
如图2,连接EC;
∵∠1=∠3,∠2=∠4,且∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°;
∵∠EAC=90°,
∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°,
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°,
∴DE∥BC,
即(1)中的结论仍成立.
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