已知,如图,（1）若∠BED=∠B+∠D,求证：AB//CD;（2）若AB//CD,求证：∠BED=∠B+∠D.

Question

已知,如图,（1）若∠BED=∠B+∠D,求证：AB//CD;（2）若AB//CD,求证：∠BED=∠B+∠D.

Answer 1

证明：（1）延长BE交CD于F．
∵∠BED是△DEC的外角,
∴∠BED=∠D+∠EFD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）,
又∠BED=∠B+∠D,
∴∠B=∠EFD（等式的性质）,
∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）．
（2）∠BED=∠B+∠D
做EF平行于AB
则∠B=∠BEF
∠D=∠CDE
所以∠BED=∠B+∠D