如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=12GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

Question

如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：
①BE=

(1)/(2)GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH
其中，正确的结论有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，
∵AG=CE，
∴BG=BE，
由勾股定理得：BE=(√(2))/(2)GE，∴①错误；
∵BG=BE，∠B=90°，
∴∠BGE=∠BEG=45°，
∴∠AGE=135°，
∴∠GAE+∠AEG=45°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∵∠BEG=45°，
∴∠AEG+∠FEC=45°，
∴∠GAE=∠FEC，
在△GAE和△CEF中

AG=CE

∠GAE=∠CEF

AE=EF

∴△GAE≌△CEF，∴②正确；
∴∠AGE=∠ECF=135°，
∴∠FCD=135°-90°=45°，∴③正确；
∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，
∴∠FEC<45°，
∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；
即正确的有2个．
故选B．