如图,在Rt三角形ACB中,角A=90度,AB=6,AC=8,以斜边BC上的点P为中心,把这个三角形逆时针旋转90度得到三角形DEF.若BP=6cm,试求旋转前后两个三角形重叠部分四边形PQSR的面积S

Question

如图,在Rt三角形ACB中,角A=90度,AB=6,AC=8,以斜边BC上的点P为中心,把这个三角形逆时针旋转90度得到三角形
DEF.若BP=6cm,试求旋转前后两个三角形重叠部分四边形PQSR的面积S

Answer 1

如图,由AB＝6,AC＝8得BC＝10,

△BAC的面积S0＝(6×8)/2＝24,

由BP＝6得PC＝4,

设EF与AC边将于点Q,DF与BC、AC依次交于点R、S,

则Rt△SPF全等于Rt△QPC,Rt△QPC∽Rt△BAC,

∴PC＝PF＝4,PQ：AB＝PC：AC,

∴PQ＝3,PS＝3,则SC＝1,

∴△QPC的面积S1＝(3×4)/2＝6,

又Rt△SRC∽Rt△BAC,且SC：BC＝1：10,

∴△SRC与△BAC的面积之比为1：100,

∴△SRC的面积S2＝S0/100＝0.24,

∴四边形PQRS的面积S＝S1－S2＝6－0.24＝5.76