如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为22．

Question

如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为

√(2)

√(2)

．

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，
∴BE=(1)/(2)BD=1．
如图2，连接BB′．
根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，
BE=B′E．
∴∠BEB′=90°，
∴△BB′E是等腰直角三角形，
则BB′=√(2)BE=√(2)．
又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴DB′=BB′=√(2)．
故答案为：√(2)．