如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O在AB上，且CA=CO=6，cos∠CAB=13，若将△ACB绕点A顺时针旋转得到Rt△AC′B′，且C′落在CO的延长线上，连接BB′交CO的延长线于点F，则BF=．

Question

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O在AB上，且CA=CO=6，cos∠CAB=(1)/(3)，若将△ACB绕点A顺时针旋转得到Rt△AC′B′，且C′落在CO的延长线上，连接BB′交CO的延长线于点F，则BF=______．

Answer 1

过C作CD⊥AB于点D，
∵CA=CO，
∴AD=DO，
在Rt△ACB中，cos∠CAB=(1)/(3)=(AC)/(AB)=(6)/(AB)，
∴AB=3AC=18，
在Rt△ADC中：cos∠CAB=(1)/(3)=(AD)/(AC)，
∴AD=(1)/(3)AC=2，
∴AO=2AD=4，
∴BO=AB-AO=18-4=14，
∵△AC′B′是由△ACB旋转得到，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAC′=∠BAB′，
∵∠ACC′=(1)/(2)（180°-∠CAC′），∠ABB′=(1)/(2)（180°-∠BAB′），
∴∠ABB′=∠ACC′，
∴在△CAO和△BFO中，∠BFO=∠CAO，
∵CA=CO，
∴∠COA=∠CAO，
又∵∠COA=∠BOF（对顶角相等），
∴∠BOF=∠BFO，
∴BF=BO=14．
故答案为：14．