如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长．

Question

如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长．

Answer 1

如图所示，过B点分别作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F．
由AD⊥CD知四边形BEDF为矩形．
则ED=BF，FD=BE．在Rt△AEB中，
∠AEB=90°，∠A=30°，AB=10．
∴BE=(1)/(2)AB=5，AE=√(3)BE=5√(3)．
在Rt△CFB中，
∠CFB=90°，∠C=30°，BC=20，
∴BF=(1)/(2)BC=10，CF=√(3)BF=10√(3)．
∴AD=AE+ED=5√(3)+10，
∴CD=CF+FD=10√(3)+5．