如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、

Question

如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．
（1）填空：当t=

(5)/(3)

(5)/(3)

时，AF=CE，此时BH=

(20)/(9)

(20)/(9)

；
（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；
（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．
①求S关于t的函数关系式；
②直接写出C的最小值．

Answer 1

（1）∵BC=AD=9，BE=4，
∴CE=9-4=5
∵AF=CE
即：3t=5，
∴t=(5)/(3)，
∵EH∥DF
∴△DAF∽△EBH，
∴(DA)/(AF)=(EB)/(BH)
即：(9)/(5)=(4)/(BH)
解得：BH=(20)/(9)；

当t=(5)/(3)时，AF=CE，此时BH=(20)/(9)；

（2）由EH∥DF得∠AFD=∠BHE，
又∵∠A=∠CBH=90°
∴△EBH∽△DAF，
∴(BH)/(AF)＝(BE)/(AD)  即(BH)/(3t)=(4)/(9)
∴BH=(4)/(3)t     
当点F在点B的左边时，
即t＜4时，BF=12-3t
此时，当△BEF∽△BHE时：(BE)/(BH)＝(BF)/(BE) 即4²=（12-3t）×(4)/(3)t
解得：t₁=2 
此时，当△BEF∽△BEH时：有BF=BH，即12-3t=(4)/(3)t
解得：t₂=(36)/(13)
当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF=3t-12
此时，当△BEF∽△BHE时：(BE)/(BH)＝(BF)/(BE) 即4²=（3t-12）×(4)/(3)t
解得：t₃=2√(2)+2

（3）①∵EH∥DF
∴△DFE的面积=△DFH的面积=(1)/(2)FH•AD=(1)/(2)×（12-3t+(4)/(3)t）×9=54-(15)/(2)t 
②直接写出C的最小值=13+