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如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE（1）试判断四边形ABEC的形状；（2）当△ABC满足什么条件时四边形ABEC是矩形？
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如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE
（1）试判断四边形ABEC的形状；
（2）当△ABC满足什么条件时四边形ABEC是矩形？
（1）试判断四边形ABEC的形状；
（2）当△ABC满足什么条件时四边形ABEC是矩形？
▼优质解答
答案和解析
（1）四边形ABEC是平行四边形；
证明：∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵AD=DE，
∴四边形ABEC的对角线互相平分，
∴四边形ABEC是平行四边形；
（2）当AD=BD时，四边形ABEC是矩形；
证明：∵AD=DE，BD=CD，AD=BD，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
证明：∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵AD=DE，
∴四边形ABEC的对角线互相平分，
∴四边形ABEC是平行四边形；
（2）当AD=BD时，四边形ABEC是矩形；
证明：∵AD=DE，BD=CD，AD=BD，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
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