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如图,若四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G,若E为AB的中点,AF=2FD,求DGEG+CGFG的值.
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如图,若四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G,若E为AB的中点,AF=2FD,求
+
的值.
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DG |
EG |
CG |
FG |
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▼优质解答
答案和解析
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延长DE交CB的延长线于M,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD=BC,AB=DC,AD∥BC,
∴△AED∽△BEM,
∴
=
=
,
∵E为AB中点,
∴AE=BE,
∴DE=ME,AD=BM=BC,
∵AD∥BC,
∴△CMG∽△FDG,
∴
=
=
,
∵AF=2DF,AD=BC=BM,
∴
=
=6,
∴
=6,
∴
=3,
∴
=
,
∴
+
=
+6=
.
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延长DE交CB的延长线于M,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD=BC,AB=DC,AD∥BC,
∴△AED∽△BEM,
∴
AE |
BE |
AD |
BM |
DE |
ME |
∵E为AB中点,
∴AE=BE,
∴DE=ME,AD=BM=BC,
∵AD∥BC,
∴△CMG∽△FDG,
∴
CG |
FG |
CM |
DF |
GM |
DG |
∵AF=2DF,AD=BC=BM,
∴
CG |
FG |
6DF |
DF |
∴
GM |
DG |
∴
DE |
DG |
∴
DG |
EG |
1 |
2 |
∴
DG |
EG |
CG |
FG |
1 |
2 |
13 |
2 |
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