如图，若四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G，若E为AB的中点，AF=2FD，求DGEG+CGFG的值．

Question

如图，若四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G，若E为AB的中点，AF=2FD，求(DG)/(EG)+(CG)/(FG)的值．

Answer 1

延长DE交CB的延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，AB=DC，AD∥BC，
∴△AED∽△BEM，
∴(AE)/(BE)=(AD)/(BM)=(DE)/(ME)，
∵E为AB中点，
∴AE=BE，
∴DE=ME，AD=BM=BC，
∵AD∥BC，
∴△CMG∽△FDG，
∴(CG)/(FG)=(CM)/(DF)=(GM)/(DG)，
∵AF=2DF，AD=BC=BM，
∴(CG)/(FG)=(6DF)/(DF)=6，
∴(GM)/(DG)=6，
∴(DE)/(DG)=3，
∴(DG)/(EG)=(1)/(2)，
∴(DG)/(EG)+(CG)/(FG)=(1)/(2)+6=(13)/(2)．