在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,对角线AC⊥BD于P,若AD/BD=3/4则BD/AC的值

Question

在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,对角线AC⊥BD于P,若AD/BD=3/4则BD/AC的值

Answer 1

作高AF,过D作DE∥AC交BC的延长线于E,设AD=3K,则BC=4K 得平行四边形ADEC 所以AD=CE,又对角线AC垂直于BD于P 所以BD⊥DE,在直角三角形BDE中,DF是斜边上的高,BF=AD=3K,EF=BE-BF=BC+CE-BF=4K+3K-3K=4K 所以DF^2=BF*EF=3K*4K=12K^2 所以DF=2√3k,所以BD/AC=BD/DE=DF/EF=2√3k/4K=√3/2