如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：BD=AF；
（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，

∠AFE=∠DBE

∠FEA=∠BED

AE=DE

，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴BD=AF；
（2） 四边形ADCF是菱形；理由如下：
由（1）知，AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=(1)/(2)BC，
∴四边形ADCF是菱形．