如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D为垂足，E为AC的中点．（1）求证：DE∥BC；（2）求证：DE=12（BC-AB）；（3）若∠ABC=72°，求∠ADE的度数．

Question

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D为垂足，E为AC的中点．

（1）求证：DE∥BC；
（2）求证：DE=(1)/(2)（BC-AB）；
（3）若∠ABC=72°，求∠ADE的度数．

Answer 1

（1）证明：如图，延长AD交BC于F，
∵BD平分∠ABC，AD⊥BD，
∴AB=BF，AD=DF，
又∵E为AC的中点，
∴DE是△ACF的中位线，
∴DE∥BC；

（2）证明：∵AB=BF，
∴FC=BC-AB，
∵DE是△ACF的中位线，
∴DE=(1)/(2)（BC-AB）；

（3） ∵∠ABC=72°，
∴∠AFB=(1)/(2)（180°-72°）=54°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠AFB=54°．