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已知:△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.如图(1),易证AD=CE且AD⊥CE.(1)将△DBE绕点B顺时针旋转至图(2)的位置时,线段AD和CE有怎样的关系?(2)将△DBE绕点B逆时针旋转至图(3)的
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已知:△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.如图(1),易证AD=CE且AD⊥CE.
(1)将△DBE绕点B顺时针旋转至图(2)的位置时,线段AD和CE有怎样的关系?
(2)将△DBE绕点B逆时针旋转至图(3)的位置时,线段AD和CE又有怎样的关系?
请直接写出你的猜想,并选择其一加以证明.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/78310a55b319ebc4a571a4288126cffc1e171671.jpg)
(1)将△DBE绕点B顺时针旋转至图(2)的位置时,线段AD和CE有怎样的关系?
(2)将△DBE绕点B逆时针旋转至图(3)的位置时,线段AD和CE又有怎样的关系?
请直接写出你的猜想,并选择其一加以证明.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/78310a55b319ebc4a571a4288126cffc1e171671.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)AD=CE且AD⊥CE.
理由如下:∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,
在△ABD和△CBE中,
,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,
延长AD交CE于F,
∵∠BCE+∠BEC=90°,
∴∠BAD+∠BEC=90°,
∴∠AFE=180°-90°=90°,
∴AD⊥CE;
(2)AD=CE且AD⊥CE.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8718367adab44aed0b476c55b01c8701a18bfb72.jpg)
理由如下:∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
即∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中,
,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,
设AD、CE交点为F,
则∠ACF+∠CAF=∠ACB+∠CAB=90°,
∴∠AFC=180°-90°=90°,
∴AD⊥CE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3812b31bb051f819a72cd1fbd9b44aed2e73e772.jpg)
理由如下:∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,
在△ABD和△CBE中,
|
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,
延长AD交CE于F,
∵∠BCE+∠BEC=90°,
∴∠BAD+∠BEC=90°,
∴∠AFE=180°-90°=90°,
∴AD⊥CE;
(2)AD=CE且AD⊥CE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8718367adab44aed0b476c55b01c8701a18bfb72.jpg)
理由如下:∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
即∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中,
|
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,
设AD、CE交点为F,
则∠ACF+∠CAF=∠ACB+∠CAB=90°,
∴∠AFC=180°-90°=90°,
∴AD⊥CE.
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