如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以对角线的一半为边依次作平行四边形，则S平行四边形O1B1B2C1=．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以对角线的一半为边依次作平行四边形，则S平行四边形O1B1B2C1=___．

Answer 1

∵四边形ABCD矩形，
∴OB=OC，BC=AD=4，矩形ABCD的面积=3×4=12；
∵四边形OBB₁C是平行四边形，OB=OC，
∴四边形OBB₁C是菱形，
∴BA₁=CA₁=(1)/(2)BC=2，
∴OA₁是△ABC的中位线，
∴OA₁=(1)/(2)AB=(3)/(2)，
∴O₁B=2OA₁=3，
∴平行四边形四边形OBB₁C的面积=(1)/(2)×3×4=6；
根据题意得：四边形A₁B₁C₁C是矩形，
∴平行四边形A₁B₁C₁C=A₁C×A₁B₁=2×(3)/(2)=3；
同理：平行四边形OB₁B₂C的面积=(1)/(2)×2×(3)/(2)=(3)/(2)；
故答案为：(3)/(2)．