已知，如图，△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求∠B的度数．

Question

已知，如图，△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求∠B的度数．

Answer 1

如图，在AC上截取AE=AB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△AED中，

AE＝AB

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD

，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵AC=AE+CE，AC=AB+BD，
∴CE=BD，
∴CE=DE，
∴∠C=∠CDE，
即∠B=2∠C，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴60°+2∠C+∠C=180°，
解得∠C=40°，
∴∠B=2×40°=80°．