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已知,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5,AC=4,BC=6,求BD的长.
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已知,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5,AC=4,BC=6,求BD的长.
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答案和解析
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2934349b033b5bb5cafa457035d3d539b600bc0a.jpg)
过B作BE∥AD,交CA的延长线于E,
∵AD是角平分线,
∴∠CAD=∠DAB,
∵AD∥BE,
∴∠CAD=∠E,∠DAB=∠ABE,
∴∠E=∠ABE,
∴AE=AB,
∵AD∥BE,
∴
=
,
∴
=
,
∵AB=5,AC=4,BC=6,
∴
=
,
∴BD=
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2934349b033b5bb5cafa457035d3d539b600bc0a.jpg)
过B作BE∥AD,交CA的延长线于E,
∵AD是角平分线,
∴∠CAD=∠DAB,
∵AD∥BE,
∴∠CAD=∠E,∠DAB=∠ABE,
∴∠E=∠ABE,
∴AE=AB,
∵AD∥BE,
∴
AC |
AE |
CD |
BD |
∴
AC |
AB |
CD |
BD |
∵AB=5,AC=4,BC=6,
∴
4 |
5 |
6−BD |
BD |
∴BD=
8 |
3 |
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