已知，在△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=4，BC=6，求BD的长．

Question

已知，在△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=4，BC=6，求BD的长．

Answer 1

过B作BE∥AD，交CA的延长线于E，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∵AD∥BE，
∴∠CAD=∠E，∠DAB=∠ABE，
∴∠E=∠ABE，
∴AE=AB，
∵AD∥BE，
∴(AC)/(AE)=(CD)/(BD)，
∴(AC)/(AB)=(CD)/(BD)，
∵AB=5，AC=4，BC=6，
∴(4)/(5)=(6−BD)/(BD)，
∴BD=(8)/(3)．