在△ABC中,A（3,3）,B（2,-2）,C（-7,1）,则∠A平分线AD所在的直线方程为?

Question

在△ABC中,A（3,3）,B（2,-2）,C（-7,1）,则∠A平分线AD所在的直线方程为?

Answer 1

kAB=(-2-3)/(2-3)/=5
kAC=(1-3)/(-7-3)/=1/5
AD的斜率为k
（k-kAB）/(1+k*kAB)=（kAC-k）/(1+kAC*k)
（k-5）/(1+k*5)=（1/5-k）/(1+1/5*k)
k=1或-1
k只能取正,所以k=1
AD所在直线方程
y-3=1*（x-3）
x-y=0
求角平分线通常计算量很大,所以象这种题肯定是有捷径可以走的,这道题也一样.
首先把三角形ABC画出来,令AB与X轴交于P点,AC与Y轴交于M点
因为A（3,3）,所以OA是一三象限角分线,所以角POA=角MOA=45度
求出AC方程：y=x/5+12/5
求出AB方程：y=5x-12
则M(0,12/5) P(12/5,0)
所以OM=OP
所以用“边角边”可以证明三角形MOA和三角形POA全等
所以OA就是所求直线AD,所以AD方程：x-y=0