△ABC中，∠A=32°，将△ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到△A1B1C1（1）若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D，保留作图痕迹，不要求写作法；（2）若

Question

△ABC中，∠A=32°，将△ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到△A ₁ B ₁ C ₁
（1）若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D，保留作图痕迹，不要求写作法；
（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△A ₁ B ₁ C ₁ 的旋转角度为α（0°＜α＜360°）且AC⊥A ₁ B ₁ ，直接写出旋转角度α的值为______．

Answer 1

（1）如图所示，点D即为所求的旋转中心；

（2）如图，由旋转的性质，∠CAD=∠C ₁ A ₁ D，设为x，
则∠CAD+∠ADA ₁ =∠B ₁ A ₁ C ₁ +∠C ₁ A ₁ D+∠ADA ₁ ，
∵AC⊥A ₁ B ₁ ，
∴∠ADA ₁ =90°，
∴x+90°=32°+x+∠ADA ₁ ，
∴∠ADA ₁ =58°，
即α=58°，
∵0°＜α＜360°，
α=58°+180°=238°，也满足AC⊥A ₁ B ₁ ，
综上所述，α=58°或238°时，AC⊥A ₁ B ₁ ．
故答案为：58°或238°．