如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知CDBD=n，则AEBE等于（）A．13B．n+1nC．nn+1D．12

Question

如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知(CD)/(BD)=n，则(AE)/(BE)等于（　　）

A．(1)/(3)
B．(n+1)/(n)
C．(n)/(n+1)
D．(1)/(2)

Answer 1

过F作BC的平行线交AB于M，交AC于N，设BD=1，则CD=n，
∴ME：EB=MF：BC=(1)/(2)BD：BC=(1)/(2)：（n+1），
∴ME=(1)/(2(n+1))EB，
又∵AM=BM，
∴BM=BE-ME=2（n+1）ME-ME=（2n+1）ME，
AE=AM-ME=BM-ME=2nME，BE=BM+ME=2（n+1）ME
∴可得：(AE)/(BE)=(AE)/(BM+ME)=(n)/(n+1)．
故选C．