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如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是．
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如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是______．
▼优质解答
答案和解析
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠1，
根据外角定理得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，
所以∠B=∠1-∠2，
△ABD中∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，
∴∠1-∠2+2∠1=180°，
3∠1-∠2=180°．
故答案为：3∠1-∠2=180°．
∴∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠1，
根据外角定理得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，
所以∠B=∠1-∠2，
△ABD中∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，
∴∠1-∠2+2∠1=180°，
3∠1-∠2=180°．
故答案为：3∠1-∠2=180°．
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