如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是___．

Answer 1

连结CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，
∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，
∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE，
又∵旋转角为60°，
∴∠BAD=∠CAE=60°，
∴△ACE是等边三角形
∴AC=CE=AE=2√(2)，
在△ABE与△CBE中，

BA=BC

AE=CE

BE=BE

，
∴△ABE≌△CBE，
∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°，
∴在△ABF中，∠BFA=180°-45°-45°=90°，
∴∠AFB=∠AFE=90°，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
BF=AF=(√(2))/(2)AB=√(2)，
又在Rt△AFE中，∠AEF=30°，∠AFE=90°，
∴FE=√(3)AF=√(6)
∴BE=BF+FE=√(2)+√(6)，
故答案为：√(2)+√(6)．