如图所示，AD是△ABC的高，E、F分别是AB的、AC的中点．求证：△DFE∽△ABC．

Question

如图所示，AD是△ABC的高，E、F分别是AB的、AC的中点．求证：△DFE∽△ABC．

Answer 1

证明：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB的、AC的中点，
∴DE=(1)/(2)AB，DF=(1)/(2)AC，EF是△ABC的中位线，
∴EF=(1)/(2)BC，
∴(DE)/(AB)=(EF)/(BC)=(DF)/(AC)=(1)/(2)，
∴△DFE∽△ABC．