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如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①AD⊥EF;②OA=OD;③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形.④AE2+DF2=AF2+DE2;其中正确的是.
题目详情
如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:
①AD⊥EF;
②OA=OD;
③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形.
④AE2+DF2=AF2+DE2;
其中正确的是___.
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①AD⊥EF;
②OA=OD;
③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形.
④AE2+DF2=AF2+DE2;
其中正确的是___.
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▼优质解答
答案和解析
∵AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,
∴DE=DF,
∵∠ADE=90°-∠DAE,∠ADF=90°-∠DAF,
∴∠ADE=∠ADF,
∴AE=AF,
∴点A在EF的垂直平分线上,点D在EF的垂直平分线上,
∴AD是EF的垂直平分线,
即AD⊥EF;故①正确;
∵AD是EF的垂直平分线,
∴OE=OF,OA不一定等于OD;故②错误;
∵∠AED=∠EFD=90°,
∴当∠A=90°时,四边形AEDF是矩形,
∵DE=DF,
∴四边形AEDF是正方形;故③正确;
∵AE=AF,DE=DF,
∴AE2+DF2=AF2+DE2,∴④正确.
故答案为:①③④.
∴DE=DF,
∵∠ADE=90°-∠DAE,∠ADF=90°-∠DAF,
∴∠ADE=∠ADF,
∴AE=AF,
∴点A在EF的垂直平分线上,点D在EF的垂直平分线上,
∴AD是EF的垂直平分线,
即AD⊥EF;故①正确;
∵AD是EF的垂直平分线,
∴OE=OF,OA不一定等于OD;故②错误;
∵∠AED=∠EFD=90°,
∴当∠A=90°时,四边形AEDF是矩形,
∵DE=DF,
∴四边形AEDF是正方形;故③正确;
∵AE=AF,DE=DF,
∴AE2+DF2=AF2+DE2,∴④正确.
故答案为:①③④.
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