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如图,已知CE为△ABC中∠C的平分线,AD∥CE交BC延长线于D,如果F为AD的中点,求证:CF⊥CE.
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如图,已知CE为△ABC中∠C的平分线,AD∥CE交BC延长线于D,如果F为AD的中点,求证:CF⊥CE.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∵AD∥CE
∴∠CAD=∠ACE,∠D=∠BCE,
∴∠CAD=∠D,
∴CA=CD,
又∵F为AD中点,
∴CF⊥AD,
又∵AD∥CE,
∴∠AFC+∠ECF=180°,
∴∠ECF=90°,
∴CF⊥CE.
∴∠ACE=∠BCE,
∵AD∥CE
∴∠CAD=∠ACE,∠D=∠BCE,
∴∠CAD=∠D,
∴CA=CD,
又∵F为AD中点,
∴CF⊥AD,
又∵AD∥CE,
∴∠AFC+∠ECF=180°,
∴∠ECF=90°,
∴CF⊥CE.
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