已知△ABC的BC边上的中线是△ABC的一条角平分线．求证：△ABC是等腰三角形．

Question

已知△ABC的BC边上的中线是△ABC的一条角平分线．求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

证明：如图，设BC边上的中线为AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD＝CD

DE＝DF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C．
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．