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如图,已知∠ABC=∠ADC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2,请说明:∠A=∠C.∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC(已知)∴(角平分线的定义)∵∠ABC=∠ADC(已知)∴12
题目详情
如图,已知∠ABC=∠ADC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2,请说明:∠A=∠C.
∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC(已知)
∴___ (角平分线的定义)
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴
∠ABC=
∠ADC(___)
∴∠3=∠1又∵∠1=∠2(已知)
∴___(等量代换 )
∴___(___ )
∴∠A+∠ABC=180°,∠C+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补 )
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴∠A=∠C(___ )
∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC(已知)
∴___ (角平分线的定义)
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴
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∴∠3=∠1又∵∠1=∠2(已知)
∴___(等量代换 )
∴___(___ )
∴∠A+∠ABC=180°,∠C+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补 )
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴∠A=∠C(___ )
▼优质解答
答案和解析
∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC(已知),
∴∠3=
∠ADC,∠1=
∠ABC (角平分线的定义).
∵∠ABC=∠ADC(已知),
∴
∠ABC=
∠ADC(等式的性质),
∴∠3=∠1,
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠3(等量代换 ),
∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 ),
∴∠A+∠ABC=180°,∠C+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补 ).
∵∠ABC=∠ADC(已知),
∴∠A=∠C(等量代换 ).
故答案为:∠3=
∠ADC,∠1=
∠ABC,等式的性质,∠2=∠3,AB∥CD,内错角相等,两直线平行,等量代换.
∴∠3=
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∵∠ABC=∠ADC(已知),
∴
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∴∠3=∠1,
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠3(等量代换 ),
∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 ),
∴∠A+∠ABC=180°,∠C+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补 ).
∵∠ABC=∠ADC(已知),
∴∠A=∠C(等量代换 ).
故答案为:∠3=
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