如图，已知∠ABC=∠ADC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2，请说明：∠A=∠C．∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知）∴（角平分线的定义）∵∠ABC=∠ADC（已知）∴12

Question

如图，已知∠ABC=∠ADC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2，请说明：∠A=∠C．
∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴___ （角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴ (1)/(2)∠ABC= (1)/(2)∠ADC（___）
∴∠3=∠1又∵∠1=∠2（已知）
∴___（等量代换 ）
∴___（___ ）
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠A=∠C（___ ）

Answer 1

∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），
∴∠3=(1)/(2)∠ADC，∠1=(1)/(2)∠ABC （角平分线的定义）．
∵∠ABC=∠ADC（已知），
∴(1)/(2)∠ABC=(1)/(2)∠ADC（等式的性质），
∴∠3=∠1，
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代换 ），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）．
∵∠ABC=∠ADC（已知），
∴∠A=∠C（等量代换 ）．
故答案为：∠3=(1)/(2)∠ADC，∠1=(1)/(2)∠ABC，等式的性质，∠2=∠3，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，等量代换．