已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．

Question

已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．

（1）求证：△ADF≌△ABE；
（2）若BE=1，求tan∠AED的值．

Answer 1

（1）正方形ABCD中，
∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠ADF=∠ABE=90°，
在△ADF与△ABE中，

AD=AB

∠ADF=∠ABE

DF=BE

，
∴△ADF≌△ABE；


（2）过点A作AH⊥DE于点H，
在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，
∵BE=1，
∴AE=√(10)，ED=√(CD2+CE2)=5，
∵S_△AED=(1)/(2)AD×BA=(9)/(2)，
S_△ADE=(1)/(2)ED×AH=(9)/(2)，
解出AH=1.8，
在Rt△AHE中，EH=2.6，
∴tan∠AED=(AM)/(EM)=(1.8)/(2.6)=(9)/(13)．