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已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，F是BC延长线上一点，且DE=DF．（1）如图1，求证：DF⊥DE；（2）如图2，连接AC，EF交于点M，求证：M是EF的中点．
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已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，F是BC延长线上一点，且DE=DF．
（1）如图1，求证：DF⊥DE；
（2）如图2，连接AC，EF交于点M，求证：M是EF的中点．
（1）如图1，求证：DF⊥DE；
（2）如图2，连接AC，EF交于点M，求证：M是EF的中点．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAE=∠DCB=90°．∴∠DCF=180°-90°=90°．∴∠DAE=∠DCF．在Rt△DAE和Rt△DCF中，DE=DFDA=DC，∴Rt△DAE≌Rt△DCF（HL）．∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠C...
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