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(2013•德州)如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+3.其中正确的序号是(把你认为正确
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0823dd54564e92581dc2665a9f82d158cdbf4e94.jpg)
①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+
3 |
其中正确的序号是______(把你认为正确的都填上).
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
∵△AEF是等边三角形,
∴AE=AF,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∵BC=DC,
∴BC-BE=CD-DF,
∴CE=CF,
∴①说法正确;
∵CE=CF,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴∠CEF=45°,
∵∠AEF=60°,
∴∠AEB=75°,
∴②说法正确;
如图,连接AC,交EF于G点,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/fcfaaf51f3deb48f2cc77b6ff31f3a292cf578d1.jpg)
∴AC⊥EF,且AC平分EF,
∵∠CAF≠∠DAF,
∴DF≠FG,
∴BE+DF≠EF,
∴③说法错误;
∵EF=2,
∴CE=CF=
,
设正方形的边长为a,
在Rt△ADF中,
AD2+DF2=AF2,即a2+(a-
)2=4,
解得a=
,
则a2=2+
,
S正方形ABCD=2+
∴AB=AD,
∵△AEF是等边三角形,
∴AE=AF,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
|
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∵BC=DC,
∴BC-BE=CD-DF,
∴CE=CF,
∴①说法正确;
∵CE=CF,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴∠CEF=45°,
∵∠AEF=60°,
∴∠AEB=75°,
∴②说法正确;
如图,连接AC,交EF于G点,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/fcfaaf51f3deb48f2cc77b6ff31f3a292cf578d1.jpg)
∴AC⊥EF,且AC平分EF,
∵∠CAF≠∠DAF,
∴DF≠FG,
∴BE+DF≠EF,
∴③说法错误;
∵EF=2,
∴CE=CF=
2 |
设正方形的边长为a,
在Rt△ADF中,
AD2+DF2=AF2,即a2+(a-
2 |
解得a=
| ||||
2 |
则a2=2+
3 |
S正方形ABCD=2+
作业帮用户
2016-12-03
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