如图，在△OAB中，OA=OB，以点O为圆心的⊙O经过AB的中点C，直线AO与⊙O相交于点E、D，OB交⊙O于点F，P是DF的中点，连接CE、CF、BP．（1）求证：AB是⊙O的切线．

Question

如图，在△OAB中，OA=OB，以点O为圆心的⊙O经过AB的中点C，直线AO与⊙O相交于点E、D，OB交⊙O于点F，P是

DF

的中点，连接CE、CF、BP．

（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）若OA=4，则
①当

DP

长为___时，四边形OECF是菱形；
②当

DP

长为___时，四边形OCBP是正方形．

Answer 1

（1）∵在△ABO中，OA=OB，C是AB的中点，∴OC⊥AB．∵OC为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．（2）①∵OECF为菱形，∴OE=EC，∠EOC=∠COF．∴OE=EC=OC．∴∠EOC=∠COF=60°．∴∠DOF=60°．又∵P为弧DF的中点，∴∠DOP=30...